Approfondimenti: la gravità specifica

L’immagine dice tutto: sono un fanatico dei calcoli (e dei fogli excel). Quando ho iniziato a fare la birra con i ragazzi di Brewing Bad, mai avrei pensato che sarebbero serviti così tanti calcoli. Quando l’ho realizzato, ci sono andato a nozze.

Lo so, qualcuno mi dirà: ma quali calcoli, ci sono tanti software che li fanno per noi, non rompere le palle pure tu. E avete ragione, anche noi di Brewing Bad usiamo Beersmith. Col tempo mi sono reso conto però che lo sforzo speso per aver studiato qualche formula in più mi ha ripagato ampiamente, aiutandomi a padroneggiare il processo di birrificazione in tutta la sua profondità.

Ve lo garantisco, questo aiuta anche da un punto di vista creativo.

Sicuramente non sto introducendo un tema nuovo: di post che parlano di gravità specifica ce ne sono a tonnellate sul web. Mi piaceva però l’idea di proporre il mio approccio alla questione. Qualche formula necessariamente andrà messa in conto (più di una in realtà), ma a mio avviso quello che ci serve davvero è comprendere i meccanismi base: capire cosa succede quando togliamo o mettiamo zuccheri in una soluzione di acqua (che si tratti di semplice zucchero, o che lo zucchero derivi da estratto o da malto in grani), come e perché varia la gravità specifica di una soluzione, cosa c’è dietro i noiosissimi galloni e pound.

Una volta appresi i concetti base, potremo anche usare direttamente le formule. Avremo però acquisito quella elasticità nel ragionamento che ci farà reagire con prontezza a condizioni inaspettate. Come quando, nel bel mezzo di una cotta, ci troveremo un mosto con densità differente da quella che ci aspettavamo (e succederà, credetemi).

Conoscere l’effetto dei malti e degli zuccheri sulla densità del mosto ci tornerà estremamente utile anche quando parleremo di efficienza di estrazione (altrimenti detta  “brewhouse efficiency”).

Il post è un po’ lungo, me ne rendo conto, ma una buona parte (quella finale) tratta esempi che possono essere affrontati anche in un secondo momento.

Partiamo dalla definizione di gravità specifica presa da Wikipedia:

“la gravità specifica è una grandezza adimensionale, definita come il rapporto tra la densità di un materiale e quella di un materiale di riferimento”.

Nel nostro caso, la gravità specifica di riferimento è quella dell’acqua distillata. Solitamente gli idrometri sono tarati a 20C, quindi anche le nostre soluzioni devono essere a quella temperatura quando prendiamo le misure. Altrimenti possiamo ricorrere a tool di correzione come questo.

Immergendo il nostro idrometro in semplice acqua distillata, leggeremo quindi una densità specifica pari a 1.000. Se sciogliamo solidi nel campione di acqua (zucchero, sale, calcio, muco nasale, minestra di verdure o quello che volete) questa densità aumenta.

Quello che ci interessa, ai fini della birrificazione, è misurare  l’aumento di densità dovuto agli zuccheri (glucosio, maltosio, fruttosio, etc…). E’ chiaro che anche altri solidi disciolti nel mosto contribuiranno all’aumento della densità (per esempio calcio, sale, magnesio) ma il loro contributo rispetto all’attore principale, lo zucchero, sarà poco significativo.

Quindi: con l’idrometro misuriamo quanto una soluzione di acqua e zuccheri (nel nostro caso il mosto)  è più densa delll’acqua distillata.

Solitamente, le gravità specifiche del mosto non ancora fermentato (la cosidetta OG, Original Gravity) possono variare tra 1.040, nel caso di birre molto leggere, fino a valori anche maggiori di 1.100, nel caso ad esempio dei barley wine.

La misura in sé però non ci dice molto su quanto zucchero è in soluzione, ci indica solo la densità relativa rispetto all’acqua distillata.

Supponiamo ad esempio di avere una soluzione da un litro di acqua e zucchero. Il nostro idrometro misura 1.030. La domanda è: quanti grammi di zucchero sono stati disciolti nella soluzione? Per capirlo dobbiamo fare qualche passaggio in più.

Dalla letteratura (ovvero cercando su internet, per esempio qui) sappiamo che il saccarosio (lo zucchero da tavola) ha una gravità specifica di 1.046. Cosa significa? Significa che se sciogliessimo 1 pound di zucchero in un 1 gallone di acqua otterremmo una soluzione con gravità specifica pari a 1.046 (ovvero il nostro idrometro, immerso in questa soluzione, darebbe una lettura di 1.046).

Sapendo che:

• 1 pound = 453.592 grammi

possiamo affermare che 453.592 grammi di zucchero disciolti in 1 gallone di acqua forniscono alla soluzione 46 gravity point. I gravity point sono rappresentati dalle cifre decimali della gravità specifica (in questo caso quella del semplice zucchero da tavola, ovvero 1.046).

Ogni grammo di zucchero contribuisce quindi con 46 / 453.592 = 0.102 gravity point ad una soluzione da un gallone di acqua.

Noi però vogliamo ragionare in litri, non in galloni. Nello specifico, vogliamo ragionare su una soluzione da 1 litro. A parità di zuccheri disciolti, una soluzione da 1 litro sarà meno diluita di una da 1 gallone, quindi ogni grammo di zucchero fornirà un contributo maggiore alla densità della soluzione in termini di gravity point. Sappiamo inoltre che:

• 1 gallone = 3.78541 litri

occorre quindi moltiplicare il contributo in gravity point di un grammo di zucchero per 3.78541:

• 0.102 x 3.78541 = 0.382.

Ogni grammo di zucchero contribuisce ora con 0.382 gravity point alla gravità specifica di una soluzione da 1 Lt.

Bene, ci siamo.

Quanti grammi di zucchero dobbiamo sciogliere in 1Lt di acqua per avere una soluzione con gravità specifica 1.030? Ora è davvero facile: 30 (gravità target) / 0.382  (contributo di ogni grammo di zucchero alla soluzione da 1 Lt) = 78,14 grammi.

Potete anche fare la prova sciogliendo 78 grammi di zucchero in un litro d’acqua: l’idrometro darà una lettura di 1.030.

Possiamo ora unire i vari passaggi e arrivare alla formula generale:

• quantità di zucchero necessaria = gravità target / (gravità zucchero / 453.592 / 3.78541)

portando all’inizio della formula il rapporto numerico costante e ponendo

• gravità target = Gt 
• gravità zucchero = Gz
• litri soluzione = Ls

otteniamo:

• quantità di zucchero necessaria (gr) =119,826 x Ls x (Gt / Gz)

nel nostro caso:

• 119,826 x 1 x (30/46)  =  78,14 grammi.

Se volessimo ragionare con 0,5 Lt di soluzione, moltiplicheremmo per 0,5 anzichè 1, dimezzando di fatto la quantità di zucchero necessaria.

Proviamo ad applicare questi concetti a qualche esempio.

1) Esprimere la gravità specifica in Kg/Lt

Come abbiamo visto fino ad ora, la gravità (o densità) specifica viene espressa nel sistema anglosassone (pound per gallone). Ragioniamo questa volta con l’estratto secco. La tabella di prima ci dice che l’estratto secco (il DME, Dry Malt Extract) ha una densità specifica di 1044, quindi 1 pound di estratto disciolto in 1 gallone di acqua fornisce una soluzione con densità 1.044.

E se invece volessimo direttamente esprimere questo fattore nei più comodi Kg/Lt? Devo dire che questo quesito è quello che mi ha dato più rogne, dato che non l’ho trovato ben spiegato da nessuna parte. Proverò quindi a dare il mio contributo, procedendo come al solito per brevi passaggi che a me sembrano logici.

Sicuramente, esprimendo la densità in Kg/Lt ci aspettiamo un valore maggiore, dato che 1 Kg è più del doppio di un pound e un litro è meno della metà di un gallone di acqua: più zuccheri in meno acqua = maggiore densità.

Ma quanto maggiore? Prendiamo per esempio il nostro estratto di malto secco, che ha una densità specifica di 1.044 (stesso discorso potremmo farlo per il malto in grani, lo zucchero puro, lo zucchero candito etc…).

Riprendiamo le formule di conversione che abbiamo già usato:

• 1 gallone = 3.78541 litri
• 1 pound = 453.592 grammi = 0.45359 Kg

Primo passaggio: stessa quantità di estratto (1 pound)  in 1 Lt d’acqua (meno liquido rispetto a 1 gallone, la densità della soluzione aumenta):

• gravità estratto in pound/Lt = 44 (cifre decimali della gravità specifica) x 3.78541  = 166,55

Secondo passaggio: abbiamo convertito i galloni in litri, ora convertiamo i pound in Kg. Stessa quantità di acqua (1 Lt),  ma 1 Kg di estratto anziché 1 pound (quantità di estratto più che raddoppiata, la densità aumenta ancora):

• gravità estratto in Kg/Lt = 166,55 / 0.45359 = 367,18
  

mettendo tutto insieme:

• gravità estratto in Kg/Lt =  (gravità estratto  in pound/gallone) x 3,78541 / 0.45359 = 44 x 8,345 = 367,18

Stiamo dicendo quindi che, in maniera equivalente:

• 1 pound di estratto disciolto in 1 gallone di acqua dà una soluzione con gravità pari a 1.040
• 1 Kg dello stesso estratto disciolto in 1 litro di acqua dà una soluzione con gravità pari a  1.367 (anche se è materialmente impossibile sciogliere un Kg di estratto secco in un litro di acqua).

In pratica, per ragionare in Kg/Lt è sufficiente moltiplicare le cifre decimali della gravità specifica per la costante 8,345.

Ragionare in Kg/Lt risulta molto più semplice per i calcoli di tutti i giorni:

• Supponiamo di sciogliere 0,43 Kg dello stesso estratto sempre in 1 litro d’acqua. Il calcolo è facile: prendiamo la gravità specifica di riferimento dell’estratto in Kg/Lt (367) e la moltiplichiamo per la quantità di estratto in Kg (0,43 ). Il risultato è 157. Abbiamo quindi una soluzione con densità 1.157.
• Ipotizziamo di avere 1 Kg di estratto, ma questa volta lo sciogliamo in 25 litri di acqua. Abbiamo: 367/ 25 = 15. Quindi una  soluzione con densità 1.015.
• Cambiamo tutto: 4,32 Kg di estratto in 21 Lt di acqua. Abbiamo: 367 * 4,32 / 21 = 75. Quindi una soluzione con densità 1.075.

Semplice no?

2) Un esempio applicato al malto

Facciamo un esempio basato sui malti. Supponiamo di voler brassare 10 litri di IPA con un solo malto:

• 100%  malto base Maris Otter

Supponiamo per semplicità di avere una efficienza di estrazione del 100% (ovvero siamo così bravi da riuscire ad estrarre tutto il potenziale zuccheroso dal malto).

Il nostro obiettivo è ottenere 10L di mosto con gravità specifica di 1050. Quanto malto dobbiamo usare?

Stando alla nostra formula

• quantità di zuccheri necessaria (gr) =119,826 x Ls x (Gt / Gm)

ci servono i seguenti dati:

• Gravità target = Gt = 50
• Litri della soluzione = Ls = 10L
• Gravità specifica del malto Maris Otter = Gm = 1038 (vedi ad esempio questa tabella)

Inserendo i numeri nella formula, abbiamo: 119,826 x 10 x (50 / 38) = 1576 grammi = 1,57 kg di malto Maris Otter.

3) Diluire la densità del mosto

Supponiamo che, una volta terminato il processo di estrazione dello zucchero dai malti (dopo aver quindi concluso mash e sparge), ci rendiamo conto di aver raggiunto una densità troppo elevata: volevamo arrivare a 10L di mosto con densità 1.048, siamo invece arrivati a 10L con densità 1.060.

Vogliamo quindi diluire il mosto con acqua (mi raccomando, acqua bollita o in bottiglia altrimenti rischiamo di buttare tutto causa contaminazione batterica). Quanta acqua aggiungere?

Anzitutto notiamo un punto importante: variando la quantità d’acqua, il contenuto di zuccheri non cambia. In base alla nostra formula, sappiamo che:

• grammi di zuccheri =119,826 x Ls x (Gt / Gz)

Per comodità, definiamo le seguenti grandezze:

• Gf = gravità target (nel nostro caso 1.048)
• Gi = gravità iniziale (nel nostro caso 1.060)
• Li = quantità di mosto iniziale (nel nostro caso 10L)
• Lf =quantità di mosto finale (la nostra incognita)
• Gz = gravità specifica dei malti utilizzati per produrre il mosto (un’altra incognita, ma vedremo non sarà necessaria)

Abbiamo detto che la quantità di zuccheri rimane invariata quando aggiungiamo altra acqua, quindi:

• 119,826 x Li x (Gi / Gz) = grammi di zuccheri =  119,826 x Lf x (Gf/ Gz)

come previsto, l’incognita Gz esce dai giochi, comparendo al denominatore di entrambe le equazioni. Quindi, effettuando le semplificazioni:

• Li x Gi = Lf x Gf

ovvero:

• Lf = (Li x Gi) / Gf

Posizioniamo meglio i fattori:

• Lf = Li x (Gi / Gf)

Eccoci al punto: la quantità di acqua necessaria dipende direttamente dal rapporto tra la gravità di partenza e quella desiderata. Minore la densità desiderata, maggiore la quantità di acqua necessaria.

nel nostro caso:

• Lf = 10 (60 /48) =   12,5 Lt

Dato che partivamo da 10L di mosto, dobbiamo aggiungere 2,5 litri di acqua per arrivare ad una soluzione con gravità pari a 1.048. Se poi tutto questo mosto non entra nel fermentatore, possiamo congelarlo ed utilizzarlo per preparare il prossimo starter!

4) Aumentare la densità del mosto

A differenza del caso precedente, questa volta abbiamo ottenuto 10L di mosto con densità 1050, mentre la nostra densità target era 1065. Che fare? La strada più veloce è quella di aggiungere estratto di malto prima di bollire. Quanto ne dobbiamo aggiungere?

Non possiamo ragionare come prima, poiché in questo caso variamo la quantità di zuccheri, mentre è il volume di acqua a rimanere invariato.

Partiamo dalla densità: per arrivare a 1065 da 1050 abbiamo bisogno di 15 gravity points (65-50).

Sappiamo che l’estratto di malto ha una gravità di 1044 (vedi tabella di prima), quindi 1 pound (453.592 grammi) di malto in un gallone di acqua fornisce un contributo di:

• 44/453.592 = 0.097 gravity point per grammo.

Sappiamo anche che:

• 1 gallone = 3.78541 litri

Nel nostro caso abbiamo 10L di acqua, che equivalgono a  2.641 galloni. Il contributo dell’estratto per grammo sarà quindi minore:

• 0.097 / 2.641 = 0.0367 (gravity point per grammo)

Dovendo passare da 1050 a 1065, abbiamo bisogno di 15 gravity point, quindi:

• 15/0.0367 = 409 grammi di estratto

Mettendo insieme i vari passaggi e definendo:

• Ge = gravità estratto
• Lm = litri mosto
• DGP = Delta Gravity Point (gravità target – gravità effettiva del mosto)

otteniamo:

• grammi estratto da aggiungere =(453,592 /3,78541) x (DGP / Ge) x Lm =119,826 x (DGP/Ge) x Lm

con i nostri numeri

• grammi di estratto da aggiungere = 119,826 x (15 / 44) x 10 = 409 grammi